[¯|¯] Quando la somma non è una somma diretta

Esercizio
Nello spazio vettoriale R³ si considerino i seguenti sottospazi:

dove

Determinare una base della somma e dell'intersezione dei predetti sottospazi.

Soluzione
Il sistema di vettori Σ₁ è linearmente indipendente, per cui è una base di V₁ => dim(V₁)=2 Allo stesso modo dim(V₂)=2, giacché Σ₂ è linearmente indipendente. Riesce

D'altra parte

è lineramente dipendente, giacché

Per determinare una base della somma V₁+V₂ procediamo per trasformazioni elementari

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