[¯|¯] Base duale

Lemma

Assegnata una base {e_i) dello spazio vettoriale E, comunque prendiamo una n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), è univocamente determinata la forma lineare φ tale che

In simboli:


Dimostrazione
Proviamo separatamente esistenza ed unicità.
Esistenza
Presa ad arbitrio la n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), definiamo

che è manifestamente un elemento dello spazio duale.

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