Sia f(z)=f(x,y) unau funzione della variabile complessa z=x+iy, continua nell'insieme A (contenuto in R²). Denotiamo con
un arco di curva regolare contenuto in A. Una rappresentazione parametrica regolare di γ sia data da:
Definizione
Si dice integrale curvilineo complesso (o semplicemente integrale complesso) della funzione f(z) esteso al predetto arco nel verso da z0 a z (soprasegnato) e si denota con
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