» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Ordine di un infinitesimo con parametro reale



Determinare i valori del parametro reale λ per i quali la funzione

è un infinitesimo (in x=0) del primo ordine rispetto all'infinitesimo di riferimento u(x)=x.
Soluzione

Dobbiamo imporre


D'altra parte

Risulta


mentre

Quindi









La nostra richiesta è


da cui il valore di λ per il quale la funzione assegnata è un infinitesimo di ordine maggiore di 1, è


Osservazione
Per λ=0

per cui f0(x) è un infinitesimo del primo ordine. Anzi, si tratta di infinitesimi equivalenti.
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