[¯|¯] Facciamo a meno degli infinitesimi di ordine superiore

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Vediamo "ad occhio" che 5x³+sin²xcos x è di ordine superiore rispetto a 2tan3x. Precisamente, si tratta di un infinitesimo del secondo ordine rispetto a x (e quindi rispetto a 2tan3x). Infatti:

da cui α=2 in virtù del teorema dell'ordine della somma di infinitesimi. Quindi a numeratore è lecito trascurare tale termine. A denominatore il secondo addendo, ovvero il termine tan²xsin x, è del terzo ordine rispetto al primo, cioè trascurabile.

In definitiva il limite si riduce a

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