Fig. 1
Consideriamo la funzione
il cui insieme di definizione è
Riesce
onde f(x) è un infinitesimo in x=1.
Ricerchiamo l'ordine di infinitesimo di f(x) assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x-1:
Segue
Cioè f(x) è un infinitesimo di ordine 1. Abbiamo poi:
cosicché gli infinitesimi f(x) e u(x) non sono equivalenti. L'infinitesimo assegnato si decompone in
dove r(x) è un termine di ordine superiore. Inoltre:
Geometricamente significa che in un intorno del punto del diagramma cartesiano di f(x), di ascissa
il diagramma medesimo può essere approssimato dalla retta di equazione y=(3/2)(x-1), come illustrato in fig. 1.
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