[¯|¯] Esempio di infinitesimo di ordine infinitamente piccolo

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Sia data la funzione

Calcoliamo

cosicché f è un infinitesimo in x=0. Per determinare l'eventuale ordine assumiamo come infinitesimo di riferimento la seguente funzione:

Quindi

Dal momento che la funzione è pari, limitiamoci a calcolare il limite destro:









Applicando la regola di De L'Hospital:

Ne consegue

Abbiamo così stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo (in x=0) di ordine infinitamente piccolo. Ciò implica che detta funzione si annulla (per x->0) meno rapidamente di ogni potenza |x|^α. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione in un intorno di x=0.

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