» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Scacco al limite con cambio di variabile senza applicare De L'Hospital



Soluzione
Calcoliamo preliminarmente


onde

Quindi


Eseguiamo il cambio di variabile


per cui


Osserviamo che per un assegnato Δ>0


essendo δ=1/Δ. Ciò implica










Calcoliamo a parte la derivata del numeratore che si riduce a


A tale scopo definiamo la variabile ausiliaria


onde


Cioè


Pertanto

Conclusione

ovvero la funzione converge a -1 per x->-oo, i.e. la retta y+1=0 è asintoto orizzontale a sinistra per il diagramma cartesiano della funzione.



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