Soluzione
Tenendo conto del limite notevole
si ha che il rapporto si presenta nella forma indeterminata 0/0:
Applichiamo la regola di De L'Hospital:
Calcoliamo a parte la derivata del numeratore, ponendo
Quindi poniamo
Calcoliamone la derivata logaritmica:
onde
Segue
A questo punto possiamo calcolare il limite
Cioè
Calcoliamo separatamente i due limiti:
Di nuovo la regola di De L'Hospital:
giacché il limite nella parentesi graffa è un limite notevole. Ne concludiamo che il limite proposto vale e/2.
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