Fig. 1
Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui calcoliamo
cioè la forma indeterminata 0°. Manipoliamo
onde
Quindi calcoliamo a parte
Dall'esercezio precedente:
Calcoliamo a parte la derivata di 1/sin|x|. Svincoliamoci dal valore assoluto
per cui
Tale espressione suggerisce di distinguere x->0- da x->0+. In virtù dei risultati dell'esercizio precedente:
Ne consegue
Cioè, anche in questo caso abbiamo una discointinuità eliminabile in x=0. Per quanto riguarda il comportamento all'infinito, valgono considerazioni analoghe a quelle dell'esercizio precedente.
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