[¯|¯] Limite con "doppio esponenziale"

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Esercizio
Studiare il comportamento della funzione di fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.

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Soluzione
La funzione assegnata è definita in X=R-{0} ed è ivi positiva. Risulta

Ne consegue che x=0 è un punto di discontinuità di seconda specie. Comportamento per x->+oo:

Strategia di attacco:

Ma

per cui

Cioè la funzione è convergente per x->+oo e il limite vale 7, i.e. la retta y=7 è asintoto orizzontale a destra per il grafico della funzione.









Passiamo al comportamento per x->-oo:

Strategia di attacco:

Ma

onde

Cioè la funzione è convergente per x->-oo e il limite vale 5, i.e. la retta y=5 è asintoto orizzontale a sinistra per il grafico della funzione. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione assegnata.