[¯|¯] Funzione con punto di discontinuità di prima specie

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Esercizio
Dopo aver mostrato che la funzione di fig. 1 è definita in R, studiarne il comportamento in un intorno di x=0.

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Soluzione
È conveniente eseguire il cambio di variabile:

che definisce la funzione composta

manifestamente definita in R, giacché

D'altra parte, dall'equazione che definsce il cambio di variabile vediamo che deve essere x=/0, cosicché l'insieme di definizione della funzione assegnata è

Calcoliamo

Segue

Pertanto

Tale forma indeterminata si risolve nel seguente modo:

per cui

Il limite sinistro è immediato:

Ne concludiamo che x=0 è un punto di discontinuità di prima specie per la funzione assegnata, con salto pari a:

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