» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale curvilineo esteso ad un arco di lemniscata

Fig. 1


Esercizio
Calcolare l'integrale di circuitazione:


dove Γ è il lobo destro della lemniscata di Bernoulli

Soluzione

Il cammino di integrazione è parametricamente esprimibile come:


ed è tracciato in fig. 1.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel polo e s contata positivamente nel verso antiorario, per cui la funzione s(t) è strettamente crescente.









Quindi

Cioè


Quindi

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