[¯|¯] Evoluzione temporale dello stato quanto-meccanico di un oscillatore armonico

Riprendiamo il caso dell'oscillatore armonico unidimensionale .

Riassunto dei risultati:
Partendo dall'Hamiltoniana

e risolvendo le equazioni di Hamilton, si giunge alla soluzione:










Nel caso quantistico, invece, l'equazione da risolvere è quella di Schrödinger:

Si perviene, quindi, al problema di Cauchy:

che ammette l'unica soluzione:

Ne consegue che l'evoluzione dinamica del vettore di stato dell'oscillatore è deterministica, giacché lo stato iniziale determina lo stato a tutti i tempi. Osserviamo infine, che tale conclusione si generalizza a un qualunque sistema quanto-meccanico.

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