[¯|¯] Alcune proprietà dell'integrale definito

Prima di procedere con la nozione di integrale curvilineo, richiamiamo alcune proprietà dell'integrale definito di una funzione reale della variabile reale x, esteso all'intervallo limitato [a,b]. Precisamente, eseguendo una decomposizione D di [a,b] attraverso n+1 punti presi ad arbitrio x₀,x₁,...,x_n in [a,b]:

e costruite le somme di Riemann

si ha per definizione

essendo Δ=max(x_k+1-x_k) la norma della decomposizione D.

Ciò premesso, ci proponiamo di assegnare un significato al simbolo

In tal caso eseguiamo una decomposizione D dell'intervallo [b,a] assegnando ad arbitrio n+1 punti x₀,x₁,...,x_n in [a,b] tali che:

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