[¯|¯] Introduzione alla notazione di Dirac. Il Teorema di Riesz. I vettori ket e i vettori bra. La relazione di completezza

Questo post è un aggiornamento di quello precedente, dove avevamo enunciato e dimostrato il Teorema di Riesz che permette di stabilire una corrispondenza biunivoca tra uno spazio di Hilbert e il suo duale. Sfruttando questa proprietà, Dirac introdusse una speciale notazione per denotare i vettori di uno spazio di Hilbert H e i funzionali lineari, ovvero gli elementi dello suo spazio duale.









I primi sono denominati vettori ket, mentre i secondi vettori bra. Ne consegue che il valore assunto da un funzionale su un vettore di H si indica con una partentesi triangolare (bracket).
I vantaggi di questa "strana" notazione sono indiscutibili, specie in meccanica quantistica. Vediamo perchè:

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