[¯|¯] Integrale di circuitazione di una funzione, ed indipendenza dal cammino di integrazione

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Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

dove γ è la curva generalmente regolare semplice e chiusa, rappresentata in fig. 1.

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Soluzione
Il cammino di integrazione è la frontiera del dominio:

per cui

dove

Quindi

Più precisamente per k=1

avendo preso il segno (+) perchè γ_1(0,P) è orientata nel verso delle t crescenti.
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