Nella Lezione precedente abbiamo introdotto la nozione di corrispondenza tra insiemi. Ciò ci consente di definire un'altra importante nozione, quella di relazione in un insieme. Più specificatamente, assegnato un insieme A, ogni corrispondenza di A verso se stesso, definisce una relazione in A.
In altri termini, una relazione in A è una corrispondenza:
Scriviamo:
Cioè, a è in relazione con a' se e solo se a' è un elemento dell'immagine di a mediante
Una relazione
Preso ad arbitrio un insieme A non vuoto, chiamasi relazione identica in A, la relazione:
cioè la relazione che a ogni elemento a di A associa l'insieme il cui
unico elemento èa. La relazione identica in A è una relazione univoca
per cui individua l'applicazione:
tale che
cioè l'applicazione identica in A.
Assegnata una relazione
o, ciò che è lo stesso, possono esistere elementi di A che non sono in relazione con nessun altro elemento di A.
Proposizione
Sia
Dimostrazione
Omessa.
Proposizione
Dimostrazione
Omessa.
Proposizione
Dimostrazione
Omessa.
Riferimenti bibliografici.
Elementi di Algebra