Nella Lezione 2 abbiamo definito la nozione di funzione quale applicazione tra due insiemi qualsiasi non vuoti
\begin{equation}
\underset
{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\longrightarrow
y,\,\,\,\,\forall x\in X}{f:X\rightarrow Y}%
\end{equation}
Ricordiamo che
mentre il seguente sottoinsieme di
è il codominio di $f$, detto anche immagine di
Definizione 1
L'elemento
Definizione 2
Assegnato
\begin{equation}
f^{-1}\left( y\right) =\left\{ x\in X\mid y=f\left( x\right) \right\}
\subseteq X,\label{eq: fibra}%
\end{equation}
che si chiama anti-immagine o immagine inversa di
Definizione 3
L'applicazione
\begin{equation}
x^{\prime}\not =x^{\prime\prime}\Longrightarrow f\left( x^{\prime}\right)
\not =f\left( x^{\prime\prime}\right) \label{eq: iniettiva}%
\end{equation}
Cioè,
\begin{equation}
f\left( x^{\prime}\right) =f\left( x^{\prime\prime}\right) \Longrightarrow
x^{\prime}=x^{\prime\prime}%
\end{equation}
Osservazione 1
Se
Definizione 4
L'applicazione
Osservazione 2
Se
Definizione
Un'applicazione
Osservazione 3
Se