Poniamo
e quindi la somma parziale di ordine N:
Cioè la serie converge e ha per somma la funzione
Dopo qualche calcolo determiniamo le derivate dei singoli termini
Cioè, la serie delle derivate è quella dell'esercizio precedente che sappiamo essere non uniformemente convergente. Tuttavia
che è la somma della predetta serie. Ne concludiamo che la serie assegnata è derivabile termine a termine.
In fig.
riportiamo il grafico della funzione assieme a quello di alcune somme parziali.
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