Corollario (del criterio di confronto)
Sia data la serie a termini positivi Σnun. Se Σnpn una serie di «confronto» a termini positivi. Se Σnpn è convergente [divergente] e un,pn sono per n->+oo, infinitesimi dello stesso ordine, allora la serie Σnun è convergente [divergente].
Ad esempio, riprendiamo questo esercizio risolto con il primo corollario.
Prendiamo come serie di confronto
che è manifestamente convergente, in quanto è il resto di ordine 1 di una serie geometrica di ragione 1/2. Inoltre:
Ne segue che un,pn sono per n->+oo, infinitesimi equivalenti. Per il predetto criterio, la serie assegnata converge.
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