» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Corollario II del criterio del confronto

Corollario (del criterio di confronto)
Sia data la serie a termini positivi Σ_nu_n. Se Σ_np_n una serie di «confronto» a termini positivi. Se Σ_np_n è convergente [divergente] e u_n,p_n sono per n->+oo, infinitesimi dello stesso ordine, allora la serie Σ_nu_n è convergente [divergente].

Ad esempio, riprendiamo questo esercizio risolto con il primo corollario.

che è manifestamente convergente, in quanto è il resto di ordine 1 di una serie geometrica di ragione 1/2. Inoltre:

Ne segue che u_n,p_n sono per n->+oo, infinitesimi equivalenti. Per il predetto criterio, la serie assegnata converge.

Tags: corollario, criterio del confronto, serie numeriche