Esercizio
Calcolare
Soluzione
Conviene applicare la proprietà additiva dell'operatore limite:
Il primo limite è banale: si calcola per confronto tra infiniti o con il solito artificio:
Passiamo al secondo. Osserviamo che
Ma
L'ultima implicazione segue dal teorema dei carabinieri. Alternativamente:
giacché (sinx)/x è infinitesima per |x|->+oo. Ne concludiamo che
Il grafico della funzione è nella seguente figura. Per x->+oo, la funzione converge a 1, compiendo infinite oscillazioni che si smorzano asintoticamente.
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