[¯|¯] Differenza di due insiemi. Insieme complementare

Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi differenza di A da B, l'insieme

Definizione
Assegnato un insieme S contenente un insieme A, dicesi complementare di A inS, la differenza di S da A:

cioè

Alcune proprietà immediate:

Proposizione

Dimostrazione
Per definizione di complementare:

Proposizione

Dimostrazione
Passiamo al complementare:

Per quanto precede:

Perciò

Posto

si ha

cioè l'asserto.

Proposizione

Dimostrazione
Per la proprietà di inclusione

Passando al complementare

onde l'asserto.

Le proposizioni appena dimostrate si generalizzano all'unione e all'intersezione di una famiglia di insiemi:

Proposizione
Comunque prendiamo una famiglia di insiemi {A_k}, si ha:

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