Studiare la seguente rappresentazione parametrica:
stabilendo la natura della curva, e passando alla rappresentazione naturale.
Soluzione
Risulta manifestamente
La derivata della funzione vettoriale x(t) è
Ne consegue la regolarità della rappresentazione parametrica assegnata. Scrivendo quest'ultima per singola componente
si ha
per cui la curva assegnata è un'elica cilindrica di passo b.
Assumiamo un riferimento curvilineo con origine nel punto P0(a,0,0) corrispondente al valore t0=0, e verso positivo coincidente con il verso delle t crescenti. Quindi:
L'integrando è
onde
quindi la funzione inversa
che ci consente di passare alla rappresentazione naturale:
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