» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Equazione differenziale a variabili separabili

Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata


Integrare la seguente equazione differenziale:

Soluzione
Si tratta di un'equazione del primo ordine a variabili separabili. Infatti:


da cui

L'integrale si calcola facilmente ponento t=sin(x):










Ripristinando la variabile x e ponendo K=lnC, per ogni C>0, si ha:

onde

In fig. 1 sono tracciate alcune curve integrali.


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