Assegnato uno spazio vettoriale E su K, la più generale forma lineare (o 1-forma) si scrive:
ove n=dimE. Tale nozione si generalizza definendo una forma multilineare. Precisamente, la legge:
si generalizza in
Per p=2 abbiamo una forma bilineare (o 2-forma):
Nulla ci impedisce di considerare spazi vettoriali diversi:
dove i pedici denotano la dimensionalità dei singoli spazi:
Segue
La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a x,y. Cioè
e
Definizione
La forma bilineare
si dice tensore covariante di rango 2 relativo agli spazi vettoriali En,Fm.
Assegnate le basi {ei} e {fk} di En,Fm rispettivamente, si ha:
dove (x¹,...,xn) e (y¹,...,ym) sono le componenti di x e y nelle predette basi. È conveniente saturare prima un indice e poi l'altro:
Nel caso particolare n=m=2:
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