In Mathematica le funzioni non sono tali solo nel senso dell'Analisi matematica, cioè enti del tipo
oppure
bensì oggetti il cui argomento può essere a sua volta una funzione. Ad esempio, la seguente istruzione:
restituisce una primitiva della funzione reale di una variabile reale f, che come vediamo è lasciata inespressa. Si noti l'utilizzo dell'assegnazione ritardata; in tal modo l'integrale viene calcolato quando richiamiamo F per un assegnato argomento f. Ad esempio:
Notiamo che nell'istruzione Integrate[f,x] bisogna introdurre solo il simbolo f e non f[x]. Rammentiamo che in Analisi matematica il simbolo corretto è il primo, giacché rappresenta la legge di corrispondenza tra l'insieme X (insieme di definizione della funzione) e un altro sottoinsieme di R, mentre f[x]denota il valore assunto dalla funzione in un generico punto x dell'insieme X. In ogni caso, proviamo:
Da questi esempi, vediamo che la seconda assegnazione fornisce il risultato corretto solo per le funzioni built-in, vale a dire Sin,Cos,Tan, etc. Se abbiamo una generica f(x) Mathematica cerca di calcolare l'integrale di f(x)(x) cosa ovviamente impossibile, in quanto priva di senso.