[¯|¯] Parte principale di tan(x) (per x->π/2)

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Consideriamo la funzione

Riesce

onde f(x) è un infinito per x->(π/2)^-. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinito di riferimento la funzione v(x)=1/((π/2)-x)). Abbiamo

Anziché applicare la regola di De L'Hospital, eseguiamo il cambio di variabile:

cosicché

Studiamone il comportamento al variare di α:

Ne consegue che deve essere α=1 i.e. la funzione assegnata è un infinito del primo ordine, riuscendo:

onde f(x) e u(x) sono infiniti equivalenti. La parte principale di f(x) è

per cui la decomposizione si scrive

Segue

L'andamento dei vari termini della decomposizione è illustrato in fig. 1.

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