Fig. 1
Consideriamo la funzione
Riesce
onde f(x) è un infinitesimo in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x:
Eseguiamo il cambio di variabile t=2x:
Quindi f(x) è un infinitesimo del quart'ordine. Risulta:
per cui la parte principale è
Pertanto l'infinitesimo assegnato si decompone in
ove r(x) è un infinitesimo di ordine maggiore di 4. La predetta decomposizione ha un'immediata interpretazione geometrica: in un intorno dell'origine il diagramma cartesiano della funzione è approssimato dalla curva y=(1/3)x4, come illustrato in fig. 1.
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