Fig. 1
Ricordiamo che:
Tali funzioni sono definite in (-oo,+oo). Risulta:
L'ultimo passaggio si giustifica osservando che sinhx è una funzione dispari. Il grafico di sinhx è riportato in fig. 2.
Fig. 2. Diagramma cartesiano della funzione sinhx
Passiamo a coshx:
L'ultimo passaggio si giustifica osservando che cosh x è una funzione pari. Il grafico di coshx è riportato in fig. 3.
Fig. 3. Diagramma cartesiano della funzione coshx
Passiamo a tanhx:
Per rimuovere l'indeterminazione, utilizziamo il seguente artificio:
onde
Per x->-oo:
Tale passaggio si giustifica osservando che tanhx è una funzione dispari. Il grafico di tanhx è riportato in fig. 4.
Fig. 4. Diagramma cartesiano della funzione tanhx
Funzioni iperboliche inverse
Le espressioni analitiche delle funzioni iperboliche inverse sono
Osservazione Alcuni autori denotano le funzioni iperboliche inverse con settsinhx,settcoshx, setttanhx.
arcsinhx è definita in (-oo,+oo), arccoshx in [1,+oo), arctanhx in (-1,1). Risulta:
Il grafico di arcsinhx è riportato in fig. 5.
Fig. 5. Diagramma cartesiano della funzione arcsinhx
Passiamo a arccoshx:
Il grafico di arccoshx è riportato in fig. 6.
Fig. 5. Diagramma cartesiano della funzione arccoshx
Passiamo a arctanhx:
Il grafico di arctanh x è riportato in fig. 1.
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