[¯|¯] Non tutti gli n sono uguali

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Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, in un intorno di x=0.

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Soluzione

Per n=0

Per n=1 il limite è nullo, giacchè per tale valore la funzione assegnata è la funzione identicamente nulla. Per ogni n>1 applichiamo le formule di prostaferesi:

onde:

Calcoliamo a parte λ'_n dividendo numeratore e denominatore per x:

Tale risultato ingloba anche i casi n=0,1, per cui:

Escludendo il caso n=1 in cui la funzione assegnata è identicamente nulla, concludiamo che detta funzione è convergente in x=0.