Fig. 1
Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, per cui calcoliamo
cioè la forma indeterminata 0°. Manipoliamo
onde
Quindi calcoliamo a parte
essendo D l'operatore di derivazione. Calcoliamo la derivata del logaritmo del valore assoluto di x:
ossia
onde
Segue
Cioè x=0 è un punto di discontinuità eliminabile. Riguardo al comportamento per x->±oo, osserviamo innanzitutto che la funzione non è periodica.
Ciò implica
Se Γf è il grafico di f, si ha
dove
come illustrato in figg. 1-2.
Fig. 2
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