[¯|¯] Composizione di infinite rotazioni

Riprendiamo la matrice dell'esercizio precedente

avendo ridefinito il parametro a in α, per una ragione che apparirà chiara in seguito. Poniamo

Quindi

D'altra parte

onde

dove

Riesce

da cui segue che R_n(θ_n) è una matrice ortogonale:










dove T denota l'operazione di trasposizione righe per colonne, i.e. il passaggio alla matrice trasposta. È facile convincersi che R_n(θ_n) è la matrice di rotazione di un sistema di assi cartesiani (Oxy). Più precisamente, se ruotiamo (Oxy) di un angolo ?_{n} (positivo se la rotazione è antioraria), le coordinate (x',y') dei punti nel sistema ruotato (Ox'y') sono legate alle vecchie coordinate (x,y) dalla relazione

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