[¯|¯] Trasposta del prodotto di matrici

Proposizione
Se A,B sono due matrici quadrate di ordine n su un campo K, si ha:

ove T denota l'operazione di trasposizione.
Dimostrazione
Poniamo

Quindi

Denotando con c_ik gli elementi di matrice di C, si ha per definizione di prodotto righe per colonne:

Passiamo alla trasposta di C:

essendo

Poniamo ora

per cui denotando con d_ik gli elementi di matrice di D,

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