[¯|¯] Passaggio da una rappresentazione parametrica qualsiasi alla rappresentazione naturale

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Esercizio
Scrivere la rappresentazione naturale del cammino di integrazione dell'esercizio precedente

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Soluzione
Avevamo scritto

con l'ArcLenghtFactor dato da

che non è identicamente uguale a 1.









Quindi la rappresentazione parametrica data non è la rappresentazione naturale. Fissiamo su γ(P,Q) un riferimento curvilineo con origine in P(a,0) e s contata positivamente in verso antiorario, cosicché

che è un integrale ellittico di seconda specie. Ne consegue che non possiamo scrivere l'espressione analitica di s(t) e, quindi, determinarne l'inversa per poi passare alla rappresentazione naturale.

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