Cammino di integrazione circolare attorno alla singolarità di f(x,y)=1/sqrt(x^2+y^2)
Come calcoliamo l'integrale curvilineo e il cammino di integrazione è una curva chiusa? In questo caso gli estremi di ?(P,Q) coincidono: P=Q. Al solito, supponiamo che la curva sia data in rappresentazione parametrica naturale:
per cui &alpha e ß sono le ascisse curvilinee di P e Q=P. Comunque prendiamo una seconda coppia di punti coincidenti:
Per la proprietà additiva:
onde
Ne concludiamo che l'integrale curvilineo di una funzione assegnata, esteso a una curva chiusa, non dipende dalla coppia di punti (coincidenti) della curva medesima. Quindi nella notazione lasciamo cadere i simboli che denotano i punti, scrivendo:
È frequente l'utilizzo del seguente simbolo:
detto integrale di circuitazione
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