[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione

Sia f una funzione reale delle variabili reali x,y,z, definita in un dominio di R³ ed ivi continua. Assegnata una curva regolare contenuta in D, di rappresentazione parametrica naturale

eseguiamo una decomposizione D dell'intervallo [a,b], prendendo ad arbitrio n+1 punti s0,s1,...,sn tali che:

Denotiamo con P_k il punto di γ di ascissa curvilinea s_k. Quindi

Costruiamo la somma










Se Δ è la norma della decomposizione, cioè

poniamo

che è l'integrale curvilineo di f(x,y,z) esteso alla curva γ di estremi P,Q.

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