Con la locuzione funzione infinitamente oscillante al finito intendiamo la classe delle funzioni circolari sin(t), cos(t),... sottoposte alla trasformazione di coordinate (in R^1) definita da t=1/x. Tale trasformazione genera oggetti del tipo sin(1/x), cos(1/x) notoriamente non regolari per x->0. Tali funzioni compiono infinite oscillazioni in ogni intorno di x=0, per cui x=0 è di accumulazione non solo per il campo di esistenza ma anche per l'insieme degli estremi relativi.
Le funzioni del tipo g(x)*sin(1/x) rientrano tra le funzioni infinitamente oscillanti al finito. Se poi, g(x) è infinitesima in x=0 si ha che g(x)*sin(1/x) è ivi infinitesima, in forza del teorema dei carabinieri.
Ciò premesso, in quest'articolo ci poniamo il il problema della derivabilità di funzioni infinitamente oscillanti
