Un utente del blog ha commentato il post sulla ricorsione:
Salve, volevo porle una questione in merito alla ricorsione: c'è un criterio con cui è possibile stabilire la "convergenza" della composizione di una stessa funzione? Ovvero, inglobando n volte una stessa funzione, per n->+oo, ha senso parlare di una funzione limite?
La domanda sembrava essere priva di risposta, poichè - utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace - "inglobando" un numero infinito di volte una funzione su stessa, si ottiene un oggetto mostrosamente complicato. Riflettendoci, la risposta è addirittura banale. Per fissare le idee, data la funzione di classe C^1
componiamola n volte per un assegnato x0:
in modo da generare la successione:
avendo posto:
A questo punto rammentando il Teorema del punto fisso, si ha:
dove x* è la radice dell'equazione f(x)=x. In virtù dell'arbitrarietà del punto iniziale x0 si ha
Cioè la successione converge a una funzione costante.
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