
Nella lezione di oggi studiamo la funzione polinomio di grado n, con particolare riferimento a quella di secondo grado. La discussione inerente il segno, intersezione con gli assi del grafico, in termini di coefficienti del polinomio, è estremamente importante. Basti pensare alla ricerca delle soluzioni di disequazioni di secondo grado.
Definizione
Assegnati
La funzione polinomio è manifestamente definita in tutto il campo reale. Dall'ultima formula vediamo che la funzione polinomio di grado 0 è la funzione costante f(x) = a. n=1> si riduce, alla funzione lineare:
Particolarmente interessante è il caso n = 2 (funzione polinomio di secondo grado). Ridefinendo i coefficienti:
Procediamo, quindi, allo studio della funzione. Tenendo conto che a è non nullo,possiamo scrivere:
Ponendo:
si ha:
Separiamo i due casi:
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