» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La funzione polinomio

funzione polinomio di grado 2

Nella lezione di oggi studiamo la funzione polinomio di grado n, con particolare riferimento a quella di secondo grado. La discussione inerente il segno, intersezione con gli assi del grafico, in termini di coefficienti del polinomio, è estremamente importante. Basti pensare alla ricerca delle soluzioni di disequazioni di secondo grado.

Definizione
Assegnati , con dicesi funzione polinomio di grado n e di coefficienti , la funzione reale:.











La funzione polinomio è manifestamente definita in tutto il campo reale. Dall'ultima formula vediamo che la funzione polinomio di grado 0 è la funzione costante f(x) = a. n=1> si riduce, alla funzione lineare:

Particolarmente interessante è il caso n = 2 (funzione polinomio di secondo grado). Ridefinendo i coefficienti:

Procediamo, quindi, allo studio della funzione. Tenendo conto che a è non nullo,possiamo scrivere:

Ponendo:

si ha:

Separiamo i due casi:

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