Esercizio
Si determini la quantità di calore assorbita da una mole di gas perfetto nelle seguenti trasformazioni: 1) isocora; 2) isobarica; 3) isoterma.
Soluzione
Osserviamo innanzitutto che si tratta di espansioni giacché il sistema assorbe calore dall'ambiente (quindi è Q>0) e pertanto esegue lavoro sull'ambiente medesimo. Per una trasformazione a volume costante (isocora), abbiamo il diagramma di fig.
Quindi
Per il primo principio della termodinamica
dove abbiamo tenuto conto del calore specifico a volume costante, che con buona approssimazione non varia per un intervallo non troppo esteso di temperatura. Quindi
Per svincolarci da qualche variabile, utilizziamo l'equazione di stato dei gas perfetti (per n=1 mole)
da cui
Consideriamo ora il caso di una espansione isobarica (pressione costante). Il diagramma nel piano di Clapeyron è riportato in figura:
Dalle lezioni sappiamo che in tal caso la quantità di calore assorbita è pari alla variazione di entalpia. In termini differenziali scriviamo
e quindi in termini di calore specifico a pressione costante:
Ne segue
Anche qui sfruttando l'equazione di stato possiamo scrivere
Infine per una espansione isoterma, abbiamo il grafico di figura:
Per la legge di Joule, l'energia interna di un gas perfetto è indipendente dal volume e dipende solo dalla temperatura T, e dal momento che stiamo considerando un processo isotermo è dU=0. Quindi il primo principio restituisce δQ=PdV. Passando a quantità finite i.e. integrando, si ha:
Dall'equazione di stato si ricava facilmente:
Conclusione
