Dati due lati di un triangolo e l'angolo tra loro trovare la lunghezza della bisettrice

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Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Sia dato il triangolo ABC (fig. 1) di cui sono noti i lati AB=a,CA=c e

Determinare la lunghezza della bisettrice l_A.

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Soluzione

Si tracci la bisettrice AD dell'angolo 2a. Dai vertici B e C si traccino due segmenti rispettivamente BX//AD e CY//AD che si incontrano con i prolungamenti dei lati c ed a. Si osserva che (Talete)

e che l'angolo BAX è supplementare dell'angolo BAC, per cui:

Quindi

Lunghezza della bisettrice l_A:

Sostituendo si ottiene:

In modo analogo si potrà scrivere per le altre due bisettrici: