Esercizio che richiede il corollario II del criterio del confronto

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Soluzione

Si ha divergenza in virtù del corollario del criterio di confronto. Tuttavia è istruttivo applicare il corollario II. A tale scopo, assumiamo come serie di confronto la serie armonica:

notoriamente divergente. Si tratta, quindi di confrontare gli infinitesimi:

manifestamente equivalenti, da cui la divergenza per il predetto criterio. Si noti che in questo caso l'esempio è banale poiché il termine della serie armonica è proprio l'infinitesimo di riferimento, per cui si ricade nel corollario II. In esercizi più complicati è comunque molto utile l'applicazione del corollario II.