A una qualunque serie numerica
possiamo associare la serie
i cui termini sono i valori assoluti dei termini della serie assegnata.
Teorema
Dim.
Per il criterio generale di convergenza applicato come condizione necessaria, l'ipotesi implica
Per una nota proprietà del valore assoluto:L'implicazione segue dal predetto criterio generale di convergenza, applicato come condizione sufficiente.
Il teorema appena dimostrato non si inverte:
Inoltre, giustifica la seguente definizione:
Definizione
Una serie si dice assolutamente convergente se è convergente la serie i cui termini sono i valori assoluti dei termini della serie assegnata.
Il Teorema si generalizza immediatamente:
Teorema
Una qualunque combinazione lineare di serie assolutamente convergenti, è a sua volta assolutamente convergente.
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