Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.
Dimostrare che se λ non è un intero negativo, la serie scritta in fig. 1 è convergente e calcolarne la somma.
Soluzione
Per calcolare agevolmente la somma parziale, osserviamo che il termine generico è una funzione razionale di n, per cui è preferibile ridurre in frazioni semplici:
da cui il sistema
Pertanto la serie può riscriversi
E quindi la somma parziale di ordine N
Ne concludiamo
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