Premessa In questo post vengono fondamentalmente trattati i cosiddetti "sistemi di funzioni iterate". Per i particolari matematici, si rimanda ad alcuni post precedenti:
Una precisazione importante: le nostre sono solo "fantasticherie cognitive" o meglio, "speculazioni" che comunque riteniamo interessanti.
Ieri parlavamo in chiave estremamente divulgativa, del legame tra il processo dell'invecchiamento biologico e la legge dell'entropia. Ho scritto "parlavamo" perchè si tratta appunto di una chiacchierata: è praticamente impossibile applicare i principi fondamentali della fisica alla biologia, anche se c'è chi ci sta lavorando utilizzando il paradigma della Meccanica statistica.
Avevamo dunque stabilito, che processi del tipo invecchiamento/malattia/morte sono caratterizzati - almeno in linea di principio - da un incremento di entropia.
Ci è sembrato poi fondamentale il paradigma dell'autopoiesi di Maturana-Varela, in cui un sistema dinamico è "vivente" se e solo se è organizzativamente chiuso ed energicamente aperto. Per la definizione di "chiusura organizzativa" rimando al predetto link di Wikipedia, anche se abbiamo diffusamente trattato questo argomento in post precedenti.
In una rozza approssimazione, la chiusura organizzativa è matematicamente descrivibile attraverso le funzioni ricorsive (che taluni chiamano "funzioni iterate"), come esposto nei link elencati nella premessa. Incidentalmente, un sistema autopoietico è modellizzabile attraverso un sistema autonomo del primo ordine nel paradigma delle equazioni differenziali. Come è noto, tale sistema può essere integrato nello "spazio delle configurazioni", in cui l'evoluzione dinamica avviene deterministicamente su una "traiettoria" (denominata orbita) fino al raggiungimento di un fixed point. Se quest'ultimo è al finito, il sistema raggiunge l'equilibrio. Nel caso contrario (fixed point all'infinito) si parla di equilibrio asintotico. Quest'ultimo caratterizza i sistemi lineari i.e. andamento esponenziale delle soluzioni nel dominio del tempo.
La chiusura organizzativa potrebbe rappresentare la condizione matematica corrispondente a una riduzione di entropia che permetterebbe la sopravvivenza del sistema. Questo tipo di approccio è applicabile alla singola cellula o più in generale a una popolazione di cellule (estensione del paradigma di Maturana-Varela). In estrema sintesi, una cellula "vive" grazie alla sua "chiusura organizzativa" che le permette di conservare la propria identità, pur scambiando materia/energia con l'ambiente. Di contro, l'eventuale distruzione della predetta chiusura, determina la morte della cellula. Il processo di invecchiamento, potrebbe dunque essere interpretato attraverso una progressiva riduzione della chiusura organizzativa. Da un punto di vista formale, la transizione vita - > morte è modellizzabile attraverso la transizione sistema autopoietico -> sistema allopoietico (sistema "organizzativamente aperto" ed "energicamente aperto").
I processi di distruzione della chiusura organizzativa sembrano essere la norma e non l'eccezione. Di contro, le cellule tumorali sembrano sfuggire a tale annichilazione. Nel paradigma dell'autopoiesi, una cellula tumorale conserva all'infinito la chiusura organizzativa a cui corrispondono, per quanto precede, bassi valori dell'entropia. L'estensione del modello autopoietico ad un'intera popolazione tumorale caratterizzata da una crescita esponenziale, suggerisce peraltro che la riduzione dell'entropia avviene a spese dell'ambiente o più precisamente del tessuto organico a cui la popolazione appartiene. Ciò implica a sua volta una perdita della chiusura organizzativa del predetto tessuto, portandolo alla distruzione ovvero alla morte.