È da escludere la divergenza della successione assegnata. Per escludere la convergenza, procediamo per assurdo:
Per definizione di convergenza:
Precisamente
Segue (per una nota proprietà del valore assoluto):
da cui segue l'esistenza di infiniti ε > 0 per i quali la definizione di limite non è verificata, da cui il risultato.
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