Funzione convergente all'infinito (asintoto orizzontale)

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Esercizio

Calcolare il limite della funzione riportata in fig. 1.

Soluzione
Abbiamo

che restituisce la forma indeterminata oo-oo

Anziché calcolare il fattore razionalizzante, procediamo nel seguente modo:

Perciò

Tenendo conto dei limiti delle funzioni iperboliche si perviene al risultato:

Ne concludiamo che la funzione assegnata converge all'infinito, rispettivamente a -1 e +1. Geometricamente, le rette orizzontali y=-1 e y=1 sono asintoti orizzontali per il grafico della funzione, rispettivamente a destra e a sinistra.

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Exercise
Calculate the limit of the function shown in fig. 1.

Solution
We have

which returns the indeterminate form oo-oo

Instead of calculating the rationalizing factor, let's proceed to following way:

Therefore

Taking into account the limits hyperbolic functions we arrive at the result:

We conclude that the assigned function converges to infinity, respectively to -1 and +1. Geometrically, the horizontal lines y = -1 and y = 1 are horizontal asymptotes for the graph of the function, respectively to the right and to the left.