(Testo tratto da Problemi di Fisica Generale 1. La soluzione è nostra)
I tre blocchi A,B e C di massa mA=50kg ,mA=60kg ,mA=80kg , sono legati tra loro su un piano orizzontale lisco, da due tratti di fune inestensibile e di massa trascurabile, il cui carico di rottura è T0=1000N (fig. 1).
Il blocco C è trascinato verso destra da una forza costante F parallela al piano orizzontale. Calcolare l'accelerazione del sistema, la forza F trainante e la tensione TBC della fune BC, sapendo che quella della fune AB è TAB=200N . Qual è il massimo valore di F affinché il tratto di fune BC non si spezzi?
Soluzione
Il sistema complessivo è costituito dai tre blocchi che traslano con accelerazione costante nella direzione dell'asse x positivo, disposto come in fig. 1. Dal momento che le tensioni trasmesse dalle funi ai blocchi sono forze interne, possiamo ignorarle nel computo dell'accelerazione:
in cui sia F che l'accelerazione a sono ignote. La forza TAB è la tensione trasmessa dalla fune al blocco A, ed è la forza che B esercita su A (in quanto la massa della fune è trascurabile). D'altra parte, il blocco A trasla con accelerazione a, quindi per il secondo principio della dinamica:
Inoltre, per il terzo principio della dinamica, se TAB è la forza che B esercita sulla fune che poi questa trasmette al blocco A, la fune a sua volta esercita su B una forza uguale e contraria a TAB. Il blocco B è soggetto alla forza TBC dovuta a C (più precisamente, il blocco C esercita una forza TBC sulla fune ed essendo quest'ultima di massa trascurabile, TBC è trasmessa a B). Ne segue
da cui si ricava facilmente la tensione TBC, giacché è nota la tensione TAB. Possiamo ora determinare il modulo della forza trainante:
Per rispondere all'ultimo quesito osserviamo che
per cui basta imporre
Ma
onde
Cioè il risultato illustrato in fig. 1.